Aplicações de uma Função de 1º grau

    Aplicações de uma Função de 1º grau

Exemplo 1 
Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. 
Condições dos planos: 
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. 
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período. 

Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré – estabelecido. 
Vamos determinar: 
a) A função correspondente a cada plano. 
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem. 

a) Plano A: f(x) = 20x + 140 
Plano B: g(x) = 25x + 110 


b) Para que o plano A seja mais econômico: 
g(x) > f(x) 
25x + 110 > 20x + 140 
25x – 20x > 140 – 110 
5x > 30 
x > 30/5 
x > 6 

Para que o Plano B seja mais econômico: 
g(x) < f(x) 
25x + 110 < 20x + 140 
25x – 20x < 140 – 110 
5x < 30 
x < 30/5 
x < 6 

Para que eles sejam equivalentes: 
g(x) = f(x) 
25x + 110 = 20x + 140 
25x – 20x = 140 – 110 
5x = 30 
x = 30/5 
x = 6 

O plano mais econômico será: 
Plano A = quando o número de consultas for maior que 6. 
Plano B = quando número de consultas for menor que 6. 

Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual a 6. 


Exemplo 2

Um motorista de táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número de quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22 quilômetros? 

f(x) = 0,9x + 4,5 
f(22) = 0,9*22 + 4,5 
f(22) = 19,8 + 4,5 
f(22) = 24,3 

O preço a pagar por uma corrida que percorreu 22 quilômetros é de R$ 24,30.

Exemplo 3

Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine: 

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças; 
b) Calcule o custo de produção de 400 peças. 

Respostas 

a) f(x) = 1,5x + 16 

b) f(x) = 1,5x + 16 
f(400) = 1,5*400 + 16 
f(400) = 600 + 16 
f(400) = 616 

O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00.